介值定理证明题，求大神指点，并未看懂解析，我认为它没有证明c=0和c=1时fc=c成立
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-28 03:34
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-27 22:05
介值定理证明题，求大神指点，并未看懂解析，我认为它没有证明c=0和c=1时fc=c成立
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-03-27 23:38
你哪一步没看懂。我觉得已经写得挺清楚了。
因为0≤f(x)≤1
所以0≤f(x)-0≤1,F(x)＞0
-1≤f(x)-1≤0，F(x)＜0
所以区间(0,1)上用零点定理，是存在一个点c使F(c)为0的。追问在闭区间上我觉得端点处并未证明清楚追答实际上是这样的。前面已经证明，F(0)≥0，F(1)≤0，如果在开区间(0，1)内并没有零点，也就是说零点恰好在两个端点，如果在F(0)=0的时候，此时假设c=0，那么F(0)=f(c)-c=0，f(c)=c，而c=0，同理，F(1)也是如此。如果端点不存在零点，也就是说F(0)＞0，不等于0，F(1)＜0，也不等于0，那么区间内是肯定满足零点定理的。所以它说c=0,c=1即为所求的零点。追问我看看
因为0≤f(x)≤1
所以0≤f(x)-0≤1,F(x)＞0
-1≤f(x)-1≤0，F(x)＜0
所以区间(0,1)上用零点定理，是存在一个点c使F(c)为0的。追问在闭区间上我觉得端点处并未证明清楚追答实际上是这样的。前面已经证明，F(0)≥0，F(1)≤0，如果在开区间(0，1)内并没有零点，也就是说零点恰好在两个端点，如果在F(0)=0的时候，此时假设c=0，那么F(0)=f(c)-c=0，f(c)=c，而c=0，同理，F(1)也是如此。如果端点不存在零点，也就是说F(0)＞0，不等于0，F(1)＜0，也不等于0，那么区间内是肯定满足零点定理的。所以它说c=0,c=1即为所求的零点。追问我看看
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