高数中的求极限问题

答案:4 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-11-27 00:22

提问者网友：战魂
2021-11-26 06:57

高数中的求极限问题

最佳答案

五星知识达人网友：平生事
2021-11-26 07:46

等价无穷小替换只能用于乘积项，不能分别用于代数和。
看起来x趋于无穷
令1/x=t,当x趋于无穷时，t趋于0
设y=(sin2(1/x)+cos(1/x))^(x2)=[sin^2(t)+cos(t)]^(1/t)^2)
lny=ln(sin^2(t)+cos(t))/(t^2) (罗比达法则）
limlny=lim(sin2t-sint)/[(sin^2(t)+cos(t))2t]
=lim(sin2t-sint)/(2t)
=lim(2cos2t-cost)/2=1/2
所以limy=e^(1/2)

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1楼网友：山君与见山
2021-11-26 11:03

x趋向于什么

2楼网友：污到你湿
2021-11-26 10:25

只有乘除的时候可以替换，加减的时候不能替换。

3楼网友：忘川信使
2021-11-26 09:20

x->+∞
cos(1/x)=1-1/(2x^2)+o(1/x^2)
sin(1/x)=1/x-1/(x^3*3!)+o(1/x^3)；sin^2(1/x)=x^2-x^4/3+o(x^4)
cos(1/x)+sin^2(1/x)=1+1/(2x^2)+o(x^2)
因为cos(1/x)中的第二项1/(2x^2)也起作用，需要计算在内

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