s5,s15,s10成等差数列，求证2s5,s10,s20-s10成等比数列
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-06 14:18
- 提问者网友：火车头
- 2021-04-05 23:31
过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-04-05 23:50
2S15=S5+S10
2(1-q^15)=(1-q^5)+(1-q^10)
q^5(2q^10-q^5+1)=0
∵q≠0
∴2q^10-q^5+1=0
∴q^5=1或-1/2
q^5=1
q=1
2S5=S10=S20-S10
q^5=-1/2
2S5(S20-S10)=2q^10(1-q^5)(1-q^10)=3/4*3/4=9/16
S10^2=(1-q^10)²=9/16
∴2S5(S20-S10)=S10^2
∴2S5,S10,S20-S10成等比数列
2(1-q^15)=(1-q^5)+(1-q^10)
q^5(2q^10-q^5+1)=0
∵q≠0
∴2q^10-q^5+1=0
∴q^5=1或-1/2
q^5=1
q=1
2S5=S10=S20-S10
q^5=-1/2
2S5(S20-S10)=2q^10(1-q^5)(1-q^10)=3/4*3/4=9/16
S10^2=(1-q^10)²=9/16
∴2S5(S20-S10)=S10^2
∴2S5,S10,S20-S10成等比数列
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-04-06 00:46
2s15=s5+s10
2(1-q^15)=(1-q^5)+(1-q^10)
q^5(2q^10-q^5+1)=0
∵q≠0
∴2q^10-q^5+1=0
∴q^5=1或-1/2
q^5=1
q=1
2s5=s10=s20-s10
q^5=-1/2
2s5(s20-s10)=2q^10(1-q^5)(1-q^10)=3/4*3/4=9/16
s10^2=(1-q^10)²=9/16
∴2s5(s20-s10)=s10^2
∴2s5,s10,s20-s10成等比数列
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