在三角形中,角ABC的对边分别是abc,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,则根号3tanA·tanC-tanA-tanC等于多少
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-13 17:09
- 提问者网友：wodetian
- 2021-04-13 13:58
求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-04-13 14:52
(a+b+c)(a-b+c)
=(a+c)^2-b^2
=a^2+c^2+2ac-b^2
=3ac
所以有a^2+c^2-ac=b^2
由余弦定理可以得到a^2+c^2-2accosB=b^2
于是有cosB=1/2,B=60.
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-tanB=-√3
即有tanA+tanC=-根号3+根号3tanAtanC
即有：根号3tanAtanC-tanA-tanC=根号3
=(a+c)^2-b^2
=a^2+c^2+2ac-b^2
=3ac
所以有a^2+c^2-ac=b^2
由余弦定理可以得到a^2+c^2-2accosB=b^2
于是有cosB=1/2,B=60.
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-tanB=-√3
即有tanA+tanC=-根号3+根号3tanAtanC
即有：根号3tanAtanC-tanA-tanC=根号3
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯