AX=0 有非零解,证A^TAX=0也有非零解，A是n阶方阵
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解决时间 2021-01-15 06:46
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-14 23:42
AX=0 有非零解,证A^TAX=0也有非零解，A是n阶方阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-01-15 01:14
已知 “AX=0 有非零解”， 令X1 为 = 0 的非零解
即 （AX1）^T 乘 AX1=0
即 X1^T A^T AX1 = 0, 因为 X1≠0，X1^T≠0， 所以 X1^T （A^T AX1）=0 推出
（A^T AX1 ）=0，
所以A^TAX=0也有非零解， X1 就是其中一个
即 （AX1）^T 乘 AX1=0
即 X1^T A^T AX1 = 0, 因为 X1≠0，X1^T≠0， 所以 X1^T （A^T AX1）=0 推出
（A^T AX1 ）=0，
所以A^TAX=0也有非零解， X1 就是其中一个
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