f(x)是否可以展开成x的幂级数的问题！不是余项存在并等于零才可以展开

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解决时间 2021-01-15 23:49

提问者网友：人傍凄凉立暮秋
2021-01-15 03:25

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-01-15 04:11

谁说余项存在并等于0，才是可以展开成幂级数。

若f^n(0)存在，根据泰勒公式，可以一直展开，当n趋于无穷就是幂级数
反之若可展为幂级数，显然各阶倒数应存在追问书上原话是：F(x)在x0的某个邻域内有任意阶导数，则f(x)在x0处的泰勒级数在该邻域内收敛于f(x)的充要条件是：n趋于无穷，limRn＝0。题目没说等于0，那不就是必要不充分条件吗？书上原话是：F(x)在x0的某个邻域内有任意阶导数，则f(x)在x0处的泰勒级数在该邻域内收敛于f(x)的充要条件是：n趋于无穷，limRn＝0。题目没说等于0，那不就是必要不充分条件吗？

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1楼网友：woshuo
2021-01-15 05:41

f(X)=a^x=e^(xIna)然后利用e^t的麦克劳林展开式。t=xIna

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