如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，

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解决时间 2021-11-09 23:13

提问者网友：川水往事
2021-11-09 17:22

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2021-11-09 18:15

解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB= AC= ×60=30cm。
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF= CD=2t。∴DF=AE。
（2）能。
∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。
∴当t=10时，AEFD是菱形。
（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：
①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，

则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t= 。
②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，

则AE=2AD，即 2t =2×60-4t，解得：t=12。
综上所述，当t= 或12时，△DEF为直角三角形

试题分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明。
（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值。
（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论。

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