已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x丨α<x<β}其中β>α大于0 求不等式cx^2+bx+a<0

已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x丨αα大于0 求不等式cx^2+bx+a<0的解集

ax²+bx+c>0的解是α<x<β

∴ax²+bx+c=0的两根为α,β,且a<0

由韦达定理 αβ=c/a>0, ∴c<0

cx²+bx+a=0

两边同除x²得 a(1/x)²+b(1/x)+c=0

∴1/x=α或β, x=1/α或1/β

即cx²+bx+a=0两根为1/α,1/β

∵c<0,1/α>1/β

cx²+bx+a<0的解为x>1/α或x<1/β,解集为{x|x>1/α或x<1/β}

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