问一道初2数学题

在△ABC中，AB=AC=6 ∠A=30° P是BC边上的一个动点，PE⊥AB PF⊥AC,求PE+PF的值

用极限法~当P移动到B或C时~∠A=30° PE=1/2AB=3

即PE+PF=1/2AB=1/2AC=3

过点B作BD//PF,则BD垂直于AC,过点P作PG垂直于BD,则四边形DFPG是矩形，PF=GD,在三角形EBP和三角形GPB中，有角--边--角相等，可以证明两三角形相等，所以BG=PE,得PE+PF=BD,在三角形ABD中，∠A=30°，BD=1/2*AB,所以BD=3,所以PE+PF=3.

因为AB=AC,角A=30°

所以在等腰三角形ABC中，角B=角C=75°

连接A、P

。。。

连接AP,过C作CG⊥AB,垂足为G

∵S△ABC=S△APB+S△APC

∴CG*AB=PE*AB+PF*AC

即PE+PF=CG

而在rt△AGC中∠A=30°，故CG=AB/2=6/2=3

∴PE+PF=3