已知P是正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC＝1：根号2：根号5，正方形的边长，用初中的方法

谢谢

假设P是正方形ABCD内一点，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F。
设AE:PA=x，无妨设PA为单位1，则AE=x
在直角三角形PEA中，由勾股定理可得：PE=根号下（1-x²）
再在直角三角形PEB中，得：BE=根号下（1+x²）
在长方形PEBF中，PF=BE=根号下（1+x²），BF=PE=根号下（1-x²）
再在直角三角形PFC中，得：DF=根号下（4-x²）
又 在正方形ABCD中，AB=BC
∴ AE+BE = BF+CF
即 x+根号下(1+x²)= 根号下(1-x²)+根号下(4-x²)
解该方程，得：x=根号下(4/5)
所以 AB=AE+BE=x+根号下（1+x²） = 根号下（4/5）+根号下(9/5) = 根号5

即该正方形边长等于根号5倍的PA。

另：如果题中没有指明P是正方形内一点，则还有另一解，P点在正方形外，DA的延长线上，且PA=AD=正方形边长，此时也满足题中的比例关系，可以简单地作图验证，不再赘述。

答案是根号5 ps（过程可能有一点复杂，耐心看啊）： 设边长为a，在三角形bcp中由余弦定理可得： cos角pbc=（1+a^2-2^2)/2a 同理，在三角形abp中， cos角abp=（1+a^2-2)/2a 因为这两个角的和为90度，那么有： （（1+a^2-2^2)/2a）^2+(（1+a^2-2)/2a)^2=1 解得：a=1(舍去）或a=根号5

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