第二项中有（x+1）^n 将x=-1代入 不是也等于0么

第一题由于1+1/2?＞1+1/2??1,故f(n)=?√(1+1/2?)＞?√(1+1/2??1), 而由于1+1/2??1﹥1,1/n＞1/(n+1),根据“底大于1时的幂函数为单调增函数” 可知?√(1+1/2??1)＞??1√(1+1/2??1) ∴?√(1+1/2?)＞?√(1+1/2??1)＞??1√(1+1/2??1),即f(n)＞f(n+1) 第二题反证法,假设sin(x2+x)为周期函数,周期为k 则对所有x都有sin((x+k)2+(x+k))=sin(x2+x) 将x=0和x=-1代入可得： sin(k2+k)=sin(02+0)=0 sin((k-1)2+k-1)=sin(1-1)=0,即sin(k2-k)=0 根据正弦函数性质可知,若sin(x)=0,则x必定是π的整数倍. 于是k2+k=mπ…………①,k2-k=nπ…………②,m、n都是整数. ①-②2k=(m-n)π,k=(m-n)π/2,代入②得k2=(m+n)π/2 于是(m+n)π/2=[(m-n)π/2]2,即π=2(m+n)/(m-n)2 由于m、n都是整数,等式右边是一个分式,而等式左边π是一个无理数,不能表达为分式,矛盾. 故不存在周期k,sin(x2+x)非周期函数.

任务占坑

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