长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是______．

长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是______．

设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
m
2，y=
n
2，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．

试题解析：

由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．

名师点评：

本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查点轨迹方程的求法，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．

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