如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。
请给我详细的步骤
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
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解决时间 2021-05-03 01:02
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-05-02 17:08
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-05-02 18:45
(1)因为AG=DH AE=BF
又AG=AE
所以DH=BF
因为正方形ABCD中AD=AB
角D=角B
所以三角形ABF全等于三角形ADH
所以AF=AH（对应边相等）
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-05-02 19:12
解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.
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