已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1，a2，…，an构成一个数列，又f（1）=

已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且a₁，a₂，…，a_n构成一个数列，又f（1）=n²，则数列{a_n}的通项公式为______．

f（1）=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²，
则a₁+a₂+a₃+…+a_n-1x=（n-1）²（n≥2），
两式相减得，an＝n2?(n?1)2=2n-1（n≥2），
又n=1时，a₁=1，
所以a_n=2n-1，
故答案为：a_n=2n-1．

试题解析：

由f（1）=n²，得a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²，则a₁+a₂+a₃+…+a_n-1x=（n-1）²（n≥2），两式相减可得a_n，注意检验n=1时情形．

名师点评：

本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列前n项和与通项间的关系，考查学生的运算能力．

就是这个解释

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