为什么平行四边形的对角线互相平分？

要有严格的推理（证明）过程，或者说明。用的方法不超过初二的知识内容

两条对角线把整个平行四边形分割成4个小三角形 根据全等三角形的证明 上下2个是全等的（AAS） 同理左右2个也是全等的 可以得到对角线的交点O 是2条对角线的公共中点 所以互相平分

证明： 设□ABCD是平行四边形，E、F分别是DC、AB的中点，连接EF交AC于O， 则DC‖＝AB，AE=1/2AB，DF=1/2DC，AD=BC ∴AE‖＝DF， ∴□AEFD是平行四边形， ∴EF‖＝AD， 在△CAD中F是CA的中点， 有OF‖＝1/2AD，OA=OC， 在△ABC中E是AB的中点， ∴OE=1/2BC OE=OF 故EF和AC互相平分于O。 同理，设EF和BD相交于O',可以证明EF和BD平分于o=O'。 3、这里没有要求证明O和O'重合。如果把题目换成是“平行四边形对边中点的连线必被·对角线的交·点·平分”，那么题就难的多了，就得证明O和O'重合。你试试证明一下。 4、其实平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点O，是它的重心，O点平分过O点的任意直线在一组对边AB、CD（或AD、BC）所截成线段KG或K'G'。想想看，为什么？很好证明的。

在平行四边形ABCD中

∵AB//CD

∴∠1=∠3,∠2=∠4

∵AB=CD

∴△ABE≌△CDE

∴AE=CE,BE=DE

∴平行四边形的对角线互相平分

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