几何题几何题

？ 10 [ 标签：问道,几何 ] 问题补充 2009-11-01 15:13

对不起，太急了，忘写题可！！！如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，点M为BC中电，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。

解：△MEF是等腰直角三角形

证明如下：

连接AM

∵AB=AC,∠A=90°

∴AM=BM=CM

∠B=∠C=∠MAC=∠MAB=45°

∵DF⊥AB,DE⊥AC

∴四边形AFDE是矩形

∴AE=DF

∵∠B=45°

∴∠FDB=45°

∴FB=FD

∴FB=AE

∴△BFM全等于△AEM

∴FM=EM

∠BMF=∠AME

∵AM⊥BC

∴∠BMF+∠FMA=90°

∴∠AME+∠FMA=90°

∴∠FME=90°

∴△MEF是等腰直角三角形

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