设凸四边形ABCD外切于圆O，且AB=2,BC=3,CD=4，则OA*OC+OB*OD=（6*根号2），为什么？

BC=3,CD=4设凸四边形ABCD外切于圆O，则OA*OC+OB*OD=（6*根号2），为什么？
AO=根号3，且AB=2，OC=根号6，OA*OC+OB*OD=2*根号3*根号6=6*根号2
这步是怎么来的

由于圆外切四边形的对边之和相等，所以很容易知道DA=3。
于是四边形ABCD是个等腰四边形，它的高就是圆O的直径，于是很容易就可以算出圆O的半径为根号2。于是AO，OC等线段的长度也就可以很容易算出来了。

因为四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,且oa=ob=oc=od=二分之根号ab，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，oa的平方+ob的平方=ab的平方及勾股逆定理得，角aob=90度，所以对角线垂直且相等的四边形abcd是正方形

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