如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E

单选题 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC

C解析分析：先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．解答：∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE故选C．点评：此题主要考查学生对相似三角形判定定理的掌握和应用．

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