设N为正整数,且64~n-7~n能被57整除,证明8~2n+1+7~n+2是57的倍数

设N为正整数,且64~n-7~n能被57整除,证明8~2n+1+7~n+2是57的倍数

因为 8^(2n+1) + 7^(n+2)
=8*64^n + 49*7^n
=8(64^n-7^n) + 8*7^n + 49*7^n
=8(64^n-7^n) + 57*7^n
且 64^n-7^n 是57的倍数
故 8^(2n+1) + 7^(n+2) 也是57的倍数.

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