高二导数题目1. f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)在x=0处的导数值为（

高二导数题目1. f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)在x=0处的导数值为（

1.f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)是1001次多项式可知f'(x)是1000次多项式f'(0)就是f'(x)的常数项f(x)一次项x的系数为1*2*3*...*1000=1000![从1001个因式中选取一个x和1000个常数由于x=x+0所以只能选取x+0中的x及其他1000个因式中的常数项]所以f'(x)的常数项为1000!f'(0)=1000!2.y=x^x两边取对数lny=xlnx对两边求导y'/y=lnx+x*(1/x)y'=y(lnx+1)y'=x^x(lnx+1)======以下答案可供参考======供参考答案1:1 找规律，x(x+1)导数2x+1，0处为1，x(x+1)(x+2)＝x^3+3x^2+2x 导数为3x^2+6x+2，0处为2，再下一项求导，0处为6，发现规律：1！，2！，3！，所以1000时是1000！2 f(x)＝x^x，这种形式的函数先后将两个x看为常数求导，之后将结果相加 为（a^x+x^a）’（最后用x代换掉a）＝a^xlna+ax^(a-1)＝x^xlnx+x^x供参考答案2:1、设f(x)=xg(x),则f'(x)=g(x)+xg'(x)f'(0)=g(0)=1000!2、y=x^x=e^(xlnx)y'=(xlnx)'*e^(xlnx)=(lnx+1)e^(xlnx)=x^x(1+lnx)

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