怎么证明五点共圆

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解决时间 2021-03-20 08:33

提问者网友：战皆罪
2021-03-20 02:28

怎么证明五点共圆

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2021-03-20 02:51

学习一个，提高自己的知识水平

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1楼网友：迟山
2021-03-20 05:08

无可奉告

2楼网友：污到你湿
2021-03-20 04:33

是指江出的那道五点共圆问题吗？题目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。　　证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA 　　∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180° 　　∴A、I、N、C四点共圆　　同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆　　∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－∠LFG＝∠LFA＝∠LKA 　　∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）　　∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠LKN＝180° 　　故K、L、M、N四点共圆　　同理可证O、L、M、N四点共圆　　∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。　　【提示】此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。

3楼网友：酒醒三更
2021-03-20 03:38

穿红衣，用鸦坠笔，而且这个证明的效率efficiency
证明不出来是坠痛苦的

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