（5^n）-1>10^5,问，整数n的最小值是几，在考场上遇到这种题怎么解？求解题过程。。谢谢
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解决时间 2021-04-02 00:16
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-04-01 16:54
（5^n）-1>10^5,问，整数n的最小值是几，在考场上遇到这种题怎么解？求解题过程。。谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-04-01 17:58
10⁵相当大. n显然是正整数, 5ⁿ也相当大, 于是可以将-1忽略(结果出来后再验证n-1是否满足):
5ⁿ > 10⁵
取对数: nlg5 > 5
nlog(10/2) = n(lg10 - lg2) = n(1 - lg2) ≈ n(1 - 0.30) = 0.70n > 5
n > 7.1
n = 8
(n = 7, 5ⁿ - 1 = 78124 < 10⁵ = 100000)
5ⁿ > 10⁵
取对数: nlg5 > 5
nlog(10/2) = n(lg10 - lg2) = n(1 - lg2) ≈ n(1 - 0.30) = 0.70n > 5
n > 7.1
n = 8
(n = 7, 5ⁿ - 1 = 78124 < 10⁵ = 100000)
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-04-01 19:02
采用逐一代入求解，
n=1,（5^n）-1=4不合题意
n=2,（5^n）-1=24不合题意
n=3,（5^n）-1=124不合题意
n=4,（5^n）-1=624不合题意
n=5,（5^n）-1=3124不合题意
n=6,（5^n）-1=15724不合题意
n=7,（5^n）-1=88624不合题意
n=8,（5^n）-1=88625*5-1>10^5
故整数n的最小值是8
n=1,（5^n）-1=4不合题意
n=2,（5^n）-1=24不合题意
n=3,（5^n）-1=124不合题意
n=4,（5^n）-1=624不合题意
n=5,（5^n）-1=3124不合题意
n=6,（5^n）-1=15724不合题意
n=7,（5^n）-1=88624不合题意
n=8,（5^n）-1=88625*5-1>10^5
故整数n的最小值是8
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