【数的集合】什么叫数集合

【数的集合】什么叫数集合

【答案】 数学上,单元素集合是由唯一一个元素组成的集合.例如,集合 {0} 是个单元素集合.注意,集合诸如 {{1,2,3}} 也是单元素集合,唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）.
　　一个集合是单元素集合,当且仅当它的式为1.在自然数的集合论定义中,数字 1 就是定义为单元素集合 {0}.
　　若 A 是任意集合,S 是单元素集合,则存在唯一一个从 A 到 S的函索,该函数将所有 A 中的元素映射到 S 的单元素.
　　上述说明所有单元素集合 S 都是集合范畴的终对象.该范畴中没有其它终对象.任意单元素集合都能够转化成拓补空间（所有子集都是开集）.这些单元素拓扑空间是拓补空间范畴的终对象.该范畴中没有其它终对象.任意单元素集合都能够转化成群（唯一的元素作为单位元素）.这些单元素是群范畴的零对象.群范畴中没有其它零对象或终对象.
　　例题：设集合A={(x,y)｜y=ax+1},B={(x,y)｜y=｜x｜},若A∩B是单元素集合,求a取值范围.
　　A∩B={(x,y)｜y=ax+1}∩{(x,y)｜y=｜x｜}.
　　∴｜x｜＝ax+1.
　　x≠0,
　　当x＞0时,x=ax+1,x=1/（1-a）＞0,∴a＜1；
　　当x＜0时,（1+a）x=-1,x=-1/（1+a）＜0,∴a＞-1.
　　∴a取值范围是 -1＜a＜1.

我学会了

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