什么叫“自由交换群”？

和交换群有什么区别

谢谢解答~~我就这点分了……

是交换的自由群，，首先它是自由群，，比如说秩为1的自由群同构于整数加法群，，其次它是交换的，如果你知道自由群的构造过程就明白了

交换群（阿贝尔群） 定义16.10 若群中的运算“*”是可交换的运算，则称该群是一个交换群（commutative group）（阿贝尔（abel）群）。 例16.18 群，，，都是交换群。 定理16.16 设是一个群，则作成交换群的充分必要条件是： 对 a，b∈g，有(a*b)2 = a2*b2 证明 必要性：对 a，b∈g，由于运算“*”是可交换的，所以有 (a*b)2 = (a*b)*(a*b) = a*(b*a)*b = a*(a*b)*b = (a*a)*(b*b) = a2*b2 充分性：对 a，b∈g，若有(a*b)2 = a2*b2，则 (a*b)*(a*b) = (a*a)*(b*b) a*(b*a)*b = a*(a*b)*b 由消去律知：b*a = a*b 所以，运算“*”满足交换律，即群是交换群。

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