高等数学 定积分求旋转体的体积 具体是怎么一回事，知道公式但是不会用

高等数学 定积分求旋转体的体积 具体是怎么一回事，知道公式但是不会用

分割，求和，取极限

题意： 1、有一立体，底面是由曲线 x = y² 和 曲线 x = 4 - 8y² 所围成的面积； 2、该立体，在垂直于y轴的方向上的横截面，是高为 h 的长方形。 3、求该立体的体积。 4、答案写成分式形式。 解答： 由于该立体在垂直于y轴的方向上的横截面是高为h的长方形， 所以该立体的是高为 h 的棱柱体，prism，只要求得底面积，然后乘高 h 即可。 解联立方程simultaneous equations: x = y² , x = 4 - 8y² 得两个交点坐标为： a（4/9，-2/3）b（4/9，2/3） 底面积 = ∫[(4 - 8y²) - (y²)] dy (y : - 2/3→2/3) = 32/9 立体体积 = 32h/9。

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