匀变速直线运动的计算题

1.物体由静止开始作直线运动，先匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止，它共前进了1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。

【要详解和过程】

2.从地面上抛一物体，通过楼上1.55米高窗口的时间是0.1秒，物体回落后从窗口顶部到地面的时间是0.4秒，求物体能达到的最大高度（g=10米/秒²）。提示：物体向上做匀减速运动，再向下做匀加速运动，加速度均为g

【详解&过程】

一、设最大速度为v m/s。由匀变速公式s=1/2vt得：4*1/2v+10*v+6*1/2v=1500 解得v=100m/s

二该题是竖直上抛题目，根据对称性，即抛上和抛下的运动相同。可知窗口底部距离地面运动时间为0.2秒。由公式h=vt+1/2gt^2得。在窗口底部时的速度为16m/s.再由2gs=v1^2--v2^2得在窗顶的速度为15m/s.所以在窗顶往上的时候，由h=v^2/2g得，高度为11.25m，窗底距地面h=16*0.2+1/2*10*0.2*0.2得高度为3.4m。所以总高度为11.25+1.55+3.4=16.15m

2.设起始速度为V

而且由题可知：从抛出后开始0.4s时物体到达窗顶端，此时V1=V-gt=（V-4）m/s

且通过窗户的时间为0.1s。故在从抛出点到窗底所用时=0.3s此时速度为V-3

由公式V^2-V0^2=agx(x=1.55)

即（V-3）^2-（V-4）^2=2*10*1.55

得V=19

由动能定理M/2*V^2=Mgh得h=18.05m

1    匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止,则两个加速度a1：a2=6：4=3：2

1/2*a1*4*4+a1*4*10+1/2*a2*6*6=1500

所以a1=25

v=25*4=100米/秒

2   “通过楼上1.55米高窗口的时间是0.1秒，物体回落后从窗口顶部到地面的时间是0.4秒” 可知从窗底到地面的时间为0.3秒。

设初速度为v

窗底的速度为v-10*0.3

则（v-10*0.3）*0.1-1/2*10*0.1*0.1=1.55

v=15.7

15.7*15.7=2*10*x

x=12.3245m

第一题答：物体分三个运动阶段:匀加速，匀速，匀减速。设物体4秒末速度为V，那么匀加速阶段平均速度为1/2V，匀减速阶段平均速度也为1/2V，因为S=V×T.所以4×1/2V+10V+6×1/2V=1500，解得V=100。所以最大速度为100