这个数学函数题怎么做？

已知f（x）的定义域为正整数，f（x+y）=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1则f（25）等于多少？

f(25)=f(24+1)=f(24)+f(1)+24x1=f(24)+25

=f(23)+24+25

=f(22)+23+24+25

......

=f(1)+2+...+25

=325

解：令Y=1且代入方程

即：f(x+1)=f(x)+f(1)+x=f(x)+x+1

当x=0时，f(0)=0

则f(x)=

1+2+3+……+（x-2)+(x-1)+x=x(x+1)/2

所以f(25)=325

提示：因f(x+1)=f(x)+x+1

所以有：

f(1)=f(0)+0+1

f(2)=f(1)+1+1

f(3)=f(2)+2+1

f(4)=f(3)+3+1

……

f(x-2)=f(x-3)+x-3+1

f(x-1)=f(x-2)+x-2+1

f(x)=f(x-1)+x-1+1

两边相加化简得：f(x)=1+2+3+4+……+(x-1)+x+x=(x²+x)/2

f(25)=f(24+1)=f(24)+f(1)+24x1=f(23+1)+f(1)+24x1=f(23)+2f(1)+23x1+24x1=……(中间的类推，省略了。）

=f(1+1)+23f(1)+24x1+23x1+……+2x1=25f(1)+1x1+2x1+、、、+24x1=325

f(25)=f(5+20)=f(5)+f(20)+5*20=f(5)+[2f(10)+10*10]+5*20=3f(5)+250，f(5)=f(1)+f(4)+4=f(4)+5=f(1)+f(3)+5+3=f(3)+9=f(1)+f(2)+2+9=f(2)+12=2f(1)+1+12=15，得f(25)=295

f(x+1)=f(x)+f(1)+x=f(x)+x+1得递推公式

则f(x)=x+x-1+x-2+...+2+1=x(x+1)/2,f(25)=325

设x=y=1 f(2)=f(1)+f(1)+1=3 f(4)=f(2)+f(2)+2*2=3+3+4=10 f(8)=f(4)+f(4)+4*4=10+10*16=36 f(16)=f(8)+f(8)+8*8=36+36+64=136 f(24)=f(16)+f(8)+16*8=136+36+128=300 f(25)=f(24)+f(1)+24*1=300+1+24=325

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