用极限定义证明，n趋向于无穷大时，cos(1/n)=1
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-22 13:16
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-11-21 16:54
用极限定义证明，n趋向于无穷大时，cos(1/n)=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-11-21 17:04
用到三角函数的一些公式和
不等式 |sinx|<=|x|
由于|cos(1/n)-1|=|1-cos(1/n)|
=|2sin²(1/(2n)))|
<=2(1/(2n))²= 1/(2n²)< 1/n
所以对任意的e>0,取N=[1/e],有当n>N时
|cos(1/n)-1|<1/n
所以lim cos(1/n)=1
不等式 |sinx|<=|x|
由于|cos(1/n)-1|=|1-cos(1/n)|
=|2sin²(1/(2n)))|
<=2(1/(2n))²= 1/(2n²)< 1/n
所以对任意的e>0,取N=[1/e],有当n>N时
|cos(1/n)-1|<1/n
所以lim cos(1/n)=1
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