设S为集合{1，2，3，…，100}的具有下列性质的子集：S中任意两个不同元素之和不被7整除，那么S中元素最多可能有________个？

设S为集合{1，2，3，…，100}的具有下列性质的子集：S中任意两个不同元素之和不被7整除，那么S中元素最多可能有________个？

45解析分析：集合{1，2，3，…，100}中所有的数都除以7取余数，分为7组，即余数分别为0，1，2，3，4，5，6；其中余数为0时，有14个，余数为1时，有15个，余数为2时，有15个，余数为3时，有14个，余数为4时，有14个，余数为5时，有14个，余数为6时，有14个；显然，余数为1和余数为6，余数为2和余数为5，余数为3和余数为4不能同时在S中，余数为0时只能有一个元素在S中；所以，S最大时应是余数为1时+余数为2时+余数为3（或余数为4）时+余数为0时的一个元素的个数和．解答：集合{1，2，3，…，100}中所有的数都除以7取余数，可分为7组，即余数分别为0，1，2，3，4，5，6；其中余数为0时，有{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}共14个；余数为1时，有{1，8，15，…，99}共15个；余数为2时，有{2，9，16，…，100}共15个；余数为3时，有{3，10，17，…，94}共14个；余数为4时，有{4，11，18，…，95}共14个；余数为5时，有{5，12，19，…，96}共14个；余数为6时，有{6，13，20，…，97}共14个；根据题意知，余数为1和余数为6，余数为2和余数为5，余数为3和余数为4不能同时在S中，余数为0时只能有一个元素在S中；所以，S最大时应是余数为1时+余数为2时+余数为3（或余数为4）时+余数为0时的一个元素，共45个元素．故

我学会了

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