求数列An=n×(2^(n-1))的前n项和Sn
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-04 11:11
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-05-03 20:52
要详解
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-05-03 21:03
Sn=1*×(2^(1-1))+2*×(2^(2-1))+3*×(2^(3-1))+...+n×(2^(n-1))=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n×(2^(n-1))
2Sn=[1*×(2^(1-1))+2*×(2^(2-1))+3*×(2^(3-1))+...+n×(2^(n-1))]*2=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n×(2^n)
Sn=2Sn-Sn=[1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n×2^n]-[1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n×(2^(n-1))]
=n×(2^n)-1*2^0+(1*2^1-2*2^1)+(2*2^2-3*2^2)+...+[(n-1)*×(2^(n-1))-n×(2^(n-1))]
=n×(2^n)-1*2^0+[-2^1-2^2-....-2^(n-1)]=n×(2^n)-1*2^0-[2^1+2^2+....+2^(n-1)]
因为2^1+2^2+....+2^(n-1)为 首相是2^1 公比为2的等比数列 所以和为 【2^1-2^(n-1)】/(1-2)
所以Sn=n×(2^n)-1*2^0-[2^1+2^2+....+2^(n-1)]=n×(2^n)-1*2^0-【2^1-2^(n-1)】/(1-2)=n×(2^n)-2^(n-1)+1
望你能满意
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- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-05-03 21:53
裂项相消就行啦
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