抛物线y^2=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线L1：y=x和L2：y=-2相切的圆。

1。求定点N的坐标。

2。是否存在一条直线L同时满足下列条件：a.L分别与直线L1和L2交于A，B两点，且AB中点为E（4，1）。b.L被圆N截得的弦长为2。

1）因为抛物线 y^2=2px的准线的方程为
所以 ，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，
所以定点N的坐标为 (2,0) 

2)假设存在直线 满足两个条件，显然 斜率存在
设 l的方程为:y-1=k(x-4)    假设A点的坐标为(a,a)
因为AB中点为E (4,1)，所以B点的坐标为 (8-a,2-a)
又点B 在直线y=-x 上，所以a=5 ，
所以A点的坐标为(5,5) ，直线l 的斜率为4，
所以 l的方程为 :4x-y-15=0
圆心N到直线l 的距离7根号17/17


因为l 被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！
所以不存在满足条件的直线

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