高1 三角函数 半角证明题。

3道证明题，要有过程，或者详细1题思路过程，2题简略点，谢谢啦。。

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　　和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。

　　推导过程：

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ

　　所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ

　　所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

　　这样，得到了积化和差的四个公式:

　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

　　有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,

　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

　　把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:

　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

θ=（θ+ψ)/2+(θ-ψ)/2 ψ=(θ+ψ)/2-(θ-ψ)/2

把θ 、ψ带入等式左边即可

θ=(θ+φ)/2+(θ-φ)/2

φ=(θ+φ)/2-(θ-φ)/2

代入即可

就用和差化积不就行么？两个角分别是(a+b)/2和(a-b)/2，他俩相加就得a,相减就得b

利用变角思想. A=(A+B)/2+(A-B)/2 B=(A+B)/2-(A-B)/2 sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2] =sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] =2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] 其它的同理可得

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