将3个球随机地放入3个盒子，则恰有一个盒子空着的概率为？

将3个球随机地放入3个盒子，则恰有一个盒子空着的概率为？

考虑相反情况
不是三个分别放不同盒子就是全放一个盒子
|| | |

|a|b|c|

(1/3)^3*3+(3/3)(2/3)(1/3)=1/9+2/9=3/9=1/3

用1减去相反情况得
1-1/3=2/3

球是否相同？盒子是否相同？ 按所有球不同，所有盒子不同计算： 4个球随意放，每个球有4种方法，共有4*4*4*4=256种 恰好空一个盒子：相当于将4个球放到三个盒子中，必有1个盒子放两个球，另两个盒子放1个球。 先选择哪个盒子空着，哪个盒子放两个球，再选择哪两个球放到同一个盒子中，最后剩下的两个球可以交换位置： 4*3*（3*4/2）*2=144种 概率是：144/256=9/16 按所有球相同，所有盒子相同计算： 16=0+0+0+16 =0+0+1+15=……=0+0+8+8 =0+1+1+14=……=0+5+5+6 =1+1+1+13=……=4+4+4+4 共64种 恰有一个盒子空着的方法有21种，所以概率为： 21/64

3/5

九分之七

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