已知奇函数f(x)在区间[-b,-a](b>a>0)上是一个恒大于0的减函数试问函数丨f(x)丨在区间

已知奇函数f(x)在区间[-b,-a](b>a>0)上是一个恒大于0的减函数试问函数丨f(x)丨在区间[a,b]上是增函数还是减函数？为什么解答时设x1＜x2 最后是f（x1）＞f（x2）还是增函数？
任取x1，x2且a≤x1＜x2≤b
则-a≥-x1＞-x2≥-b由f（x）在【-b.-a】上是恒大于0的递减函数，得0＜f（-x1）＜f（x2
又f（x）是奇函数，则0＜-f（x1＜-f（x2）
于是0大于f（x1）大于f（x2）
所以f（x1）-f（x2）＞0

而丨f(x2)丨-丨f(x1)丨=-f（x2）-[-f（x1）]=f（x1）-f（x2）＞0
所以是增函数

那错了 这是书上给的答案

任取a≤x1<x2≤b,则-b≤-x2<-x1≤-a
因为函数在[-b,-a]上是减函数，所以f(-x2)>f(-x1)>0
因为函数是奇函数，所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1),即-f(x2)>-f(x1)>0
即丨f(x2)丨>丨f(x1)丨,所以是增函数

没错的，f（x1）＞f（x2）说明的是f(x)是减函数，
但由于f(x)在区间[a,b]上是恒小于零的，所以丨f(x)丨=-f(x),
所以丨f(x)丨与f(x)单调性相反，故丨f(x)丨是增函数

答：将在区间[a,b]上的问题转化到已知的区间[-b,-a](b>a>0)上进行研究，这是一种常用方法！ 设x1和x2属于区间[a,b]，那么-x1和-x2属于区间[-b,-a]，设x1＜x2→：-x1＞-x2 根据函数f(x)在区间[-b,-a](b>a>0)上是一个恒大于0的减函数，有：0＜f（-x1）＜f（-x2） 而由奇函数f(x)满足：f（-x）=-f（x），有：0＜-f（x1）＜-f（x2）→0＞f（x1）＞f（x2） →0＜|f（x1）|＜|f（x2）|，因此函数丨f(x)丨在区间[a,b]上是增函数。

y=f(x)在区间[a,b]上是增函数 证明： 已知f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数 所以f(x)在区间[-b,-a]上有，f（-b）-f（-a）>0 因为f(x)是奇函数 所以-f（b）+f（a）>0 即在区间[a,b]内，f（a）-f（b）>0 所以f（x）在r上为减函数 因为f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上时，f（x）>0 所以f(x)在区间[a,b]内，f（x）<0 所以y=|f(x)|在区间[a,b]时，可写成y= -f(x) 因为区间[a,b]内，f（a）-f（b）>0 所以[-f（a）]-[-f（b）]>0 即f（b）-f（a）>0 所以函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数 希望能帮到你，望采纳！有问题可追问

设任意实数 x1,x2，a≤x1<x2≤b, -a≥-x1>-x2≥-b f(x)在区间[-b,-a](b>a>0)上是一个恒大于0的减函数: 0<f(-a)≤f(-x1)<f(-x2)≤f(-b) 0<-f(a)≤-f(x1)<-f(x2)≤-f(b) 0>f(a)≥f(x1)>f(x2)≥f(b) ( f(x1)>f(x2) ) |f(x1)|<|f(x2)| （可能漏掉了一个条件：f(x)在区间[-b,-a](b>a>0)上一个恒大于0 ）。

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