已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．求证：AT平分∠BAC
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解决时间 2021-03-23 18:00
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-23 00:22
已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．求证：AT平分∠BAC
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-23 01:59
解答：证明：连接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．
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