如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1

如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1

解：（1）四边形ADEF是平行四边形． 理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形， ∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°， ∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA， ∴∠DBE=∠ABC， ∴△DBE≌△ABC， ∴DE=AC， 又∵△ACF是等边三角形， ∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA． ∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形； （2）若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°， ∵∠DAB=∠FAC=60°， ∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°， ∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．

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