当x为何有理数时，代数式9x 2 +23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积

当x为何有理数时，代数式9x 2 +23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

设两个偶数为2n，2n+2（n＞0），则9x 2 +23x-2=2n（2n+2），
即9x 2 +23x-2-2n（2n+2）=0．
x为有理数，则方程的△为完全平方数，
△=23 2 +4×9×[2+2n（2n+2））]=36（4n 2 +4n+1）+565=[6（2n+1）] 2 +565，
设△=m 2 （不妨设m≥0），
m 2 -[6（2n+1）] 2 =（m+12n+6）（m-12n-6）=565=565×1=113×5，
当m+12n+6=565时，m-12n-6=1解得m=283，n=23；
当m+12n+6=113时，有m-12n-6=5解得m=59，n=4；
当n=23时，9x 2 +23x-2=46×48，x=-17或x=
130
9 ；
当n=4时，9x 2 +23x-2=8×10，x=2或x=-
41
9 ．

1.当x为何有理数时，代数式9xx+23x--2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

设两个偶数为2n,2n+2(n>0) 9x^2+23x-2=2n(2n+2) x为有理数,△为完全平方数 △=23^2+4*9*[2+2n(2n+2)]=144n^2+144n+601 =36(4n^2+4n+1)+565 =[6(2n+1)]^2+565 设△=m^2 (不妨设m>=0) m^2-[6(2n+1)^2]=(m+12n+6)(m-12n-6)=565=565*1=113*5 m+12n+6=565 m-12n-6=1 m=283,n=23 m+12n+6=113 m-12n-6=5 m=59,n=4 n=23,9x^2+23x-2=46*48,x=-17或x=130/9 n=4,9x^2+23x-2=8*10,x=2或x=-41/9

 

2.在三角形abc中，p，q分别在ab，ac上，且bp/ap+cq/qa=1，则pq一定经过三角形abc的什么心？

解：重心 ad是bc边上的中线，ad交pq于g，过b作be//pq交ad于e，过c作cf//pq交ad于f 1) 由d是bc的中点，be//cf得ed=fd 2) bp/ap+cq/aq=eg/ag+fg/ag=(eg+fg)/ag=((dg+de)+(dg-df))/ag=2*dg/ag 3) 根据已知条件bp/ap+cq/qa=1，得2*dg/ag=1，即dg/ag=1/2，故g是△abc的重心 。

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