求一道高一数学题

设f（x）在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x，y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的表达式。

附过程，谢谢。

f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）

取x——>0 y——>-x得

f(0+x)=f(0)+x(2*0+x+1)

f(x)=f(0)+x(x+1)

=1+x^2+x

=x^2+x+1

对任意实数x，y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）

设x=0则f(-y)=y*y-y+1

则f(y)=y*y+y+1

则f(x)=x*x+x+1

因为f(o)=1

当x=y时，有f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=1

所以 f(x)=1+x(2x-x+1)

=1+x（x+1）

=x²+x+1

所以f（x）的表达式为f(x)=x²+x+1

我给你算算

要求加分哦

占沙发

用y=x代进去就行啦

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