已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗？

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解决时间 2021-04-02 23:12

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-04-02 13:38

已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗？

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2019-04-25 12:11

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADE=∠CBF．
又DE=BF，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．

（2）四边形AFCE是平行四边形．理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CBF．
∴AE∥CF，
又AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．解析分析：（1）根据平行四边形的性质，得AD∥BC，AD=BC．根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF．根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，从而证明AE=CF；
（2）根据（1）中得到的全等三角形，可以得到∠AED=∠CBF，从而证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形．点评：此题综合运用了平行四边形的性质和判定，以及全等三角形的判定和性质．

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1楼网友：不想翻身的咸鱼
2020-02-23 05:26

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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