一道关于菱形的数学题

设菱形的边长是个两位数，对调这个两位数的个位数和十位数字的位置得到新数恰为该菱形对角线长的一半，若该菱形另一条对角线也是整数，则该菱形的边长是多少？

（10a+b）^2-(10b+a)^2

=(10a+b+10b+a)(10a+b-10b-a)

=(11a+11b)(9a-9b)

=99(a+b)(a-b)＝9*11(a+b)(a-b)

＝3＾2*11(a+b)(a-b)

要想得到另一边是整数，就必须在（a+b）与(a-b)中得到另一个11，这样开方之的才能得到整数。

11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6

在这四种组合中，5与6的组合是最符合题意的，不会产生新的无理数。

故它的边长为65

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