如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-01 20:29
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-08-01 05:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-08-01 05:39
(应该是正三棱柱吧,少了个正）如图,设D为BC中点,连接DB1,交BC1于E,连接AD.
易得AD⊥面BCB1C1,所以BC1⊥AD；
因为AB=√2 AA1,设AA1=1,则BC=AB=√2,BB1=1,BD=1/2；
所以tan∠1=B1C1/BB1=√2, tan∠2=BD/BB1=√2/2;
所以tan∠1* tan∠2=1
所以tan（∠1+∠2）=0,所以∠1+∠2=90度,所以∠BEB1=90度；
所以BC1⊥DB1；又因为BC1⊥AD
所以BC1⊥面ADB1
所以BC1⊥AB1
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