已知向量a=(3,4,5),求向量沿e1,e2,e3的正交分解

已知向量a=(3,4,5)求向量a沿e1,e2,e3的正交分解：
e1=(2,-1,1) e2=(1,1,-1) e3=(0,3,3)

 在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一向量 ,平移使其起点与原点O重合,得到向量OP=p,由空间向量基本定理可知,存在有序实数组{x,y,z}使 p =xe1+ye2+ze3,所以在本题中，可如下解答：
设有序实数组{x,y,z}，则有a=xe1+ye2+ze3，即：（3,4,5,）=x(2,-1,1)+y(1,1,-1)+z(0,3,3)，由此可得三个式子：2x+y=3
-x+y+3z=4
x-y+3z=5，从这个方程组解得：x=7/6，y=2/3，z=3/2
故，a=7/6e1+2/3e2+3/2e3

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