行列式乘法定理的证明

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解决时间 2021-11-26 13:22

提问者网友：回忆在搜索
2021-11-26 02:13

行列式乘法定理的证明

最佳答案

五星知识达人网友：轻熟杀无赦
2021-11-26 02:37

1、首先假设两个方阵A、B中有一个不满秩，显然AB也不满秩
（r(AB)<=min(r(A),r(B))
那么|AB|=|A| |B|=0.

2、A、B均满秩
A=P1P2…Pn*E*qm…q2q1
B=g1g2…gs*E*ht…h2h1
pi、qi、gi、hi均为初等矩阵，E为单位矩阵
|A||B|=|P1P2…Pn*E*qm…q2q1| |g1g2…gs*E*ht…h2h1|
=|P1P2…Pn| |E| |qm…q2q1| |g1g2…gs| |E| |ht…h2h1|
=|A| |E| |E| |B|
=|A| |B|
其中只需证明|Ar|=|A| |r|（或|rA|）其中r为初等矩阵
这是显然的，因为初等行列变换不改变矩阵行列式的值。

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1楼网友：山有枢
2021-11-26 03:49

你可以建立 XOY平面直角坐标系将以个长方形放进去然后描出各个点的坐标利用面积相等就OK了

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