已知x+y=2,x³+y³=14求x四次方+y四次方,x七次方+y七次方

已知x+y=2,x³+y³=14求x四次方+y四次方,x七次方+y七次方

x+y=2(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4(1)x³+y³=(x+y)(x^2-xy+y^2)=2(x^2-xy+y^2)=14x^2+y^2-xy=7(2)(1)-(2)得：xy=-1即：x^2+y^2=6x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=36-2=34x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(x+y)x^3y^3=14*34-2*(-1)^3=478你能明白,赞同======以下答案可供参考======供参考答案1:x+y=2，①x³+y³=14②由②得(x+y)(x²-xy+y²)=14x²-xy+y²=7③①的平方-③得xy=-1④联立①④得x或y=1±√2 x四次方+y四次方=(1+√2)四次方+(1-√2)四次方=[(1+√2)²]² +[(1-√2)²]² =(3+2√2)²+(3-2√2)²=34 x七次方+y七次方=(1+√2)^4*(1+√2)^3 +(1-√2)^4(1-√2)^3=(17+12√2)(3+2√2)(1+√2)+(17-12√2)(3-2√2)(1-√2)=(17+12√2)(7+5√2)+(17-12√2)(7-5√2)=119+120+169√2+119+120-169√2=478供参考答案2:x³+y³=(x+y)(x^2-xy+y^2)=14x^2-xy+y^2=7x^2+2xy+y^2=4 xy=-1 x^2+y^2=6x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=36-2=34x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^4-x^4y^3=14*34-x^3y^3(x+y)=478

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