如图，在△ABC中CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=4，AE=5，则AC=________．
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解决时间 2021-01-03 22:22
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-03 15:28
如图，在△ABC中CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=4，AE=5，则AC=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-01-03 16:05
9解析分析：由平行线的性质、角平分线的性质推知∠ECD=∠EDC；然后根据“等角对等边”证得EC=DE；最后由图形中线段间的和差关系来求线段AC的长度．解答：∵DE∥BC（已知），
∴∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．
又∵在△ABC中CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB（角平分线的性质），
∴∠ECD=∠EDC（等量代换），
∴EC=DE（等角对等边）．
∵DE=4，AE=5，
∴AC=AE+EC=AE+DE=4+5=9；
故
∴∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．
又∵在△ABC中CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB（角平分线的性质），
∴∠ECD=∠EDC（等量代换），
∴EC=DE（等角对等边）．
∵DE=4，AE=5，
∴AC=AE+EC=AE+DE=4+5=9；
故
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-01-03 16:17
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