1．值为A，B，C的三个结点可构成（）个不同值的树

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解决时间 2021-01-02 17:04

提问者网友：寂寞撕碎了回忆
2021-01-01 22:20

1．值为A，B，C的三个结点可构成（）个不同值的树
2．由4个结点可以构造出多少棵不同的二叉树？

想知道具体的解题步骤和方法，先谢谢了！！！

2.1个节点，可以构成1；
2个节点，可以构成2；
3个节点，可以构成5；
4个节点，可以构成14；
5个节点,可以构成52；

这个有公式吗？？告诉我下好不！第一道题答案是：12，不知是不是答案错了！！

最佳答案

五星知识达人网友：持酒劝斜阳
2021-01-01 22:47

1．值为A，B，C的三个结点可构成（）个不同值的树
2．由4个结点可以构造出多少棵不同的二叉树

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1你说了答案以后想了想

先说一棵度为二的树与一棵二叉树的区别在于:
树的结点次序是相对于另一结点而言的，如果树中的子树只有一个孩子时，这个孩子结点就无须区分其左右次序(两个孩子的话就有左右顺序)，而二叉树无论其孩子数是否为2，均需确定其左右次序，也就是说二叉树的结点次序不是相对于另一结点而言而是确定的。

注意值的概念

图1
○A
|
○B或C
|
○C或B

图2
○A
/ \
○ ○
B或C C或B

如图，因为图一不分左右次序，图二需要左右次序，所以以A为顶点的树有4个。
同理，以b，c为顶点的一样有4个，一共12个。
------------------------------------

2二叉树是区分左右次序的
由题意可知，没有给定4个节点的值，只需求4个结点的二叉树的所有不同形态

2.1个节点，可以构成1；
2个节点，可以构成2；
3个节点，可以构成5；
4个节点，可以构成14；
5个节点,可以构成52；
……

原题等价于:
前序遍历序号为1,2,...,n
可能形成的中序遍历的总数

图1
○
/ （把左子树换成右子树）
○
/ （把左子树换成右子树）
○
/ （把左子树换成右子树）
○
这种链式排列(只可以把每个左子树换成右子树，既2的3次方)一共有8个，

图2
○
/ （只能在这里把左子树换成右子树）
○
/\
○○
这种排列一共有2个，

图3
○
/\
○○
/ （只能在这里把左子树换成右子树）
○
这种排列一共有4个，

这样一共是8+2+4=14个

一定要注意树和2叉树是不一样的！

-------------------------
答案12和14

全部回答

1楼网友：何以畏孤独
2021-01-02 00:29

阿的撒旦

2楼网友：大漠
2021-01-01 23:43

你好！ A、B、C都不等于零时：3*2*1=6 可以组成六个不同的数 A、B、C有一个等于零时：2*1*1+2*1*1=4 可以组成四个不同的数 ps.排列组合希望对你有所帮助，望采纳。

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