设a、b、c为互异实数，则{（a b c）（a^2 b^2 c^2）（b+c c+a a+b）}=0的充要条件为___。

这是线性代数（经管类）的练习题，麻烦给出具体解题步骤，谢谢！

由于{（a b c）（a^2 b^2 c^2）（a b c）}=0

与原式相加得：
{（a b c）（a^2 b^2 c^2）（a+b+c b+c+a c+a+b）}
=（a+b+c）{（a b c）（a^2 b^2 c^2）（1 1 1）}
=（a+b+c）{（1 1 1）（a b c）（a^2 b^2 c^2）}
而{（1 1 1）（a b c）（a^2 b^2 c^2）}为范德蒙德行列式等于(b-a)(c-b)(c-a)
故原式化简为：
(b-a)(c-b)(c-a)(a+b+c)=0

由题设a、b、c为互异实数

故其充要条件为(a+b+c)=0。

a(b+c)+b(c+a)+c(a+b) ＝2ab+2bc+2ac ＝（a+b）^2 +（b+c）^2+（a+c）^2-2a^2-2b^2-2c^2 =c^2+a^2+b^2-2(c^2+a^2+b^2) =-1 请采纳回答

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