三角形ABC的三边分别为a，b，c，满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3，判断这个三角形的形状。

三角形ABC的三边分别为a，b，c，满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3，判断这个三角形的形状。

b/a+c/b+a/c=3 通分得 b^2c+c^2a+a^2b=3abc 两边同时乘以2得 2b^2c+2c^2a+2a^2b=6abc 整理有 2ba(b-a)+2ca(c-b)+2ab(a-c)=0 有因为 abc 为三角行的三边所以abc均>0 所以有b-a=0 c-b=0 a-c=0 所以 为等边三角形

b/a+c/b+a/c=3 即 ( b^2c+c^2a+a^2b)/abc=3 即 b^2c+c^2a+a^2b=3abc 因为只有: a^3+b^3+c^3 >=3abc 当a=b=c 才有a^3+b^3+c^3=3abc 对照上面式子 只有当a=b=c才有 b^2c+c^2a+a^2b=3abc 成立 所以 a=b=c 三角形是等边三角形

a^2-b^2)c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2) a^2-b^2=0或者 c^2=a^2+b^2 因为a,b,c>0 a=b,或者 c^2=a^2+b^2 所有三角形abc为等腰三角形,或者直角三角形,或者等腰直角三角形

a^2-b^2)c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2) a^2-b^2=0或者 c^2=a^2+b^2 因为a,b,c>0 a=b,或者 c^2=a^2+b^2 所有三角形abc为等腰三角形,或者直角三角形,或者等腰直角三角形

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