观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A.1，2，3，4，5. . x A =______，s A 2 =_

观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A.1，2，3，4，5. . x A =______，s A 2 =______；B.11，12，13，14，15. . x B =______，s B 2 =______；C.10，20，30，40，50. . x C =______，s C 2 =______；D.3，5，7，9，11. . x D =______，s D 2 =______．（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数是 . x ，方差为S 2 ，则另一组数据3x 1 -2，3x 2 -2，…，3x n -2的平均数是______，方差是______．

（1）
.
x A =3，s A 2 =2；
.
x B =13，s B 2 =2；
.
x C =30，s C 2 =200；
.
x D =7，s D 2 =8．

（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为
.
x 1 ，
.
x 2 ，方差分别为s 1 2 ，s 2 2 ：
①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有
.
x 2 =
.
x 1 +m，s 2 2 =s 1 2 ；
②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有
.
x 2 =n
.
x 1 ，s 2 2 =n 2 s 1 2 ；
③当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有
.
x 2 =n
.
x 1 +m，s 2 2 =n 2 s 1 2

（3）另一组数据的平均数
.
x ′=
1
n （3x 1 -2+3x 2 -2+…+3x n -2）=
1
n [3（x 1 +x 2 +…+x n ）-2n]=3
.
x -2，
原来的方差s 2 =
1
n [（x 1 -
.
x ） 2 +（x 2 -
.
x ） 2 +…+（x n -
.
x ） 2 ]，
现在的方差s 2 =
1
n [（3x 1 -2-3
.
x +2） 2 +（3x 2 -2-3
.
x +2） 2 +…+（3x n -2-3
.
x +2） 2 ]
=
1
n [9（x 1 -
.
x ） 2 +9（x 2 -
.
x ） 2 +…+9（x n -
.
x ） 2 ]
=9s 2 ．

额

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