在三角形ABC中,若BC=2,AC=1,角A=30°,则三角形ABC是什么三角形?
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解决时间 2021-04-28 18:57
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-28 07:55
在三角形ABC中,若BC=2,AC=1,角A=30°,则三角形ABC是什么三角形?
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-04-28 08:32
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sin30/BC=sinB/AC
0.5/2=sinB/1
sinB=1/4=0.25＜sin45=√2/2=0.71
∴∠B＜45°
△ABC中∠A=30°，∠B＜45°
则∠C＞115°
所以△ABC为钝角三角形，其中∠C为钝角追问sin30/BC=sinB/AC ，为什么不是BC/sin30=AC/sinB?是打错了吗？追答呵呵，不是啊
BC/sin30=AC/sinB和sin30/BC=sinB/AC都是对的啊，两数相等，则他们的倒数肯定也相等
不过一定要写成公式的形式的话还是BC/sin30=AC/sinB比较好。
啊呀，∠C应该大于105°，我算错了，惭愧。。。
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sin30/BC=sinB/AC
0.5/2=sinB/1
sinB=1/4=0.25＜sin45=√2/2=0.71
∴∠B＜45°
△ABC中∠A=30°，∠B＜45°
则∠C＞115°
所以△ABC为钝角三角形，其中∠C为钝角追问sin30/BC=sinB/AC ，为什么不是BC/sin30=AC/sinB?是打错了吗？追答呵呵，不是啊
BC/sin30=AC/sinB和sin30/BC=sinB/AC都是对的啊，两数相等，则他们的倒数肯定也相等
不过一定要写成公式的形式的话还是BC/sin30=AC/sinB比较好。
啊呀，∠C应该大于105°，我算错了，惭愧。。。
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-28 09:06
三角形ABC是钝角三角形。
证明:作CD垂直AB于D.角A=30度,则CD=AC/2=1/2,AD=√(AC²-CD²)=√3/2.
BD=√(BC²-CD²)=√15/2>√3/2.
即BD>AD;而∠B+∠BCD=90°.
故:∠BCD>45°.
又∠ACD=60°,所以∠ACB>90°.得三角形ABC为钝角三角形.
证明:作CD垂直AB于D.角A=30度,则CD=AC/2=1/2,AD=√(AC²-CD²)=√3/2.
BD=√(BC²-CD²)=√15/2>√3/2.
即BD>AD;而∠B+∠BCD=90°.
故:∠BCD>45°.
又∠ACD=60°,所以∠ACB>90°.得三角形ABC为钝角三角形.
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